해설 보기
정답P에서 정사각형 안쪽, 즉 왼쪽 위 대각 방향을 향하는 전기력 벡터입니다.
핵심 개념
정사각형 점전하 배치에서의 쿨롱력 벡터 합성
여러 점전하가 한 전하에 미치는 힘은 각 전하가 단독으로 만드는 쿨롱력을 벡터로 더해서 구합니다(중첩의 원리). 같은 부호끼리는 밀고 다른 부호끼리는 당기며, 크기는 kQ₁Q₂/r²입니다. 정사각형 배치에서는 이웃 꼭짓점까지 거리가 a, 대각 꼭짓점까지는 √2a이므로 대각선 전하의 힘은 1/2배로 줄어드는 점이 계산의 핵심입니다. P를 원점 기준 오른쪽 아래 꼭짓점(전하 Q)으로 두면, 왼쪽 아래 −Q는 인력이라 −x 방향으로 kQ²/a², 오른쪽 위 −Q는 인력이라 +y 방향으로 kQ²/a², 왼쪽 위 2Q는 척력이라 대각 방향(+x, −y)으로 k·2Q²/(2a²)=kQ²/a²을 만듭니다. 합성하면 x성분은 −kQ²/a²(1−1/√2), y성분은 +kQ²/a²(1−1/√2)이 되어, 힘은 정사각형 중심을 향하는 왼쪽 위 대각 방향이 됩니다.
선지별 해설
①합성 결과 x성분은 음(−), y성분은 양(+)으로 크기가 같으므로 힘은 왼쪽 위 45° 방향, 즉 정사각형 중심을 향합니다. 이 선지의 화살표 방향과 정확히 일치하므로 정답입니다.
②오른쪽 아래 바깥 방향은 실제 합력과 정확히 반대입니다. 이웃한 두 −Q에 의한 인력이 대각선 2Q의 척력보다 우세하기 때문에 힘은 바깥이 아니라 안쪽을 향합니다.
③세 힘의 크기가 모두 kQ²/a²로 같더라도 방향이 −x, +y, (+x−y)/√2로 서로 달라 상쇄되지 않습니다. 합력 크기는 √2·kQ²/a²(1−1/√2)로 0이 아닙니다.
④오른쪽 위 방향은 y성분 부호는 맞지만 x성분 부호가 반대입니다. 왼쪽 아래 −Q의 인력(−x)이 2Q 척력의 x성분(+1/√2)보다 크므로 x성분은 반드시 음수가 됩니다.
해설 보기
정답전계는 크기 250 V/m이고 +z 방향인 250a_z입니다.
핵심 개념
평행 도체 평판 사이의 균일 전계와 전위 경사
무한 평행 도체판 사이의 전계는 균일하며, 전계와 전위의 관계 E = −∇V에서 크기는 E = V/d로 구합니다. 방향은 언제나 전위가 높은 쪽에서 낮은 쪽을 향합니다. 여기서 아래 평판(z=0)이 5V, 위 평판(z=4cm)이 −5V이므로 전위차는 10V, 간격은 0.04m이고 전위가 z가 커질수록 낮아지므로 전계는 +z 방향입니다. 주의할 점은 전위(전압)가 주어진 경우 유전체의 비유전율은 전계 크기에 영향을 주지 않는다는 것입니다. 비유전율은 같은 전하량에서 전계를 낮추거나 같은 전압에서 전하량·전속밀도 D를 키우는 역할을 할 뿐, V와 d가 고정되면 E = V/d는 그대로입니다. 따라서 비유전율 2는 이 문제에서 함정 조건입니다.