해설 보기
정답시간 지연 τ는 위상 항 e^(−j2πnτ/T)를 곱하므로 계수는 c_n·e^(−j2πnτ/T)가 됩니다.
핵심 개념
푸리에 급수의 시간 이동(Time Shifting) 성질
주기 T인 신호 x(t)의 지수형 푸리에 급수는 x(t)=Σ c_n·e^(j2πnt/T)로 표현되며, 기본 각주파수는 ω₀=2π/T입니다. 여기서 시간을 τ만큼 지연시킨 x(t−τ)를 대입하면 각 항이 e^(j2πn(t−τ)/T)=e^(j2πnt/T)·e^(−j2πnτ/T)가 되므로, n번째 계수는 c_n에 e^(−j2πnτ/T)가 곱해진 형태가 됩니다. 즉 시간 지연은 크기(|c_n|)는 그대로 두고 위상만 주파수에 비례해 선형으로 회전시키는 연산입니다. 지수의 분모에 반드시 주기 T가 들어간다는 점이 핵심으로, T=1이 아니라는 단서는 T가 소거되지 않음을 확인시켜 주는 장치입니다.
선지별 해설
①ω₀=2π/T이므로 e^(−jnω₀τ)=e^(−j2πnτ/T)가 되어 정확히 일치합니다. 시간 지연 성질의 표준형입니다.
②지수가 −jπnτ/T로 계수 2가 빠져 있습니다. 기본 각주파수가 π/T가 아니라 2π/T이므로 위상 회전량이 절반으로 잘못 계산된 형태입니다.
③지수에 주기 T가 들어 있지 않습니다. T=1인 특수한 경우에만 성립하는데 문제에서 T≠1이라고 못 박았으므로 답이 될 수 없습니다.
④부호가 +이고 계수 2와 T도 빠져 있습니다. 지연(양의 τ)은 위상이 −방향으로 회전해야 하므로 부호부터 반대입니다.
⑤시간 지연이 계수를 전혀 바꾸지 않는다는 뜻인데, 크기 |c_n|만 불변일 뿐 위상은 반드시 변하므로 틀렸습니다.
해설 보기
정답송신 전력을 키우면 동일 거리 수신기의 S/N은 오히려 높아지므로 '낮아진다'는 설명이 틀렸습니다.
핵심 개념
무선 통신의 3대 자원 — 대역폭·전력·복잡도
무선 통신 설계는 대역폭(주파수 자원), 송신 전력(에너지 자원), 신호처리 복잡도(계산 자원) 사이의 교환 관계로 요약됩니다. 샤논 용량식 C=B·log₂(1+S/N)에서 보듯 전송률을 높이려면 대역폭을 넓히거나 신호대잡음비를 키워야 하고, 대역폭과 전송률을 고정한 상태에서는 강력한 부호화·등화 등으로 복잡도를 높여 같은 성능을 더 낮은 전력으로 달성할 수 있습니다. 한편 송신 전력을 키우면 수신 S/N은 좋아지지만 단말 소비 전력과 발열이 늘고, 같은 대역을 쓰는 다른 사용자에게는 간섭원으로 작용합니다. 이 문제는 세 자원의 상충 관계를 정확히 이해했는지 묻습니다.