해설 보기
정답극판 사이 간격을 2배로 늘리면 정전용량은 2배가 아니라 1/2배로 줄어듭니다.
핵심 개념
평행판 커패시터의 정전용량 C = εS/d
평행판 커패시터의 정전용량은 C = εS/d 로 주어집니다. 여기서 ε는 극판 사이를 채운 유전체의 유전율, S는 마주보는 극판의 면적, d는 극판 사이의 간격입니다. 따라서 정전용량은 면적과 유전율에 비례하고 극판 간격에는 반비례합니다. 또한 커패시터의 기본 관계식 Q = CV에서 전하량 Q가 일정하게 유지되면 정전용량 C와 단자전압 V는 서로 반비례하며, 극판을 떼어 C가 줄어들면 전압은 그만큼 올라갑니다. 이 세 가지 비례관계만 정확히 기억하면 관련 문항은 별도의 계산 없이도 해결할 수 있습니다.
선지별 해설
①C = εS/d에서 정전용량은 마주보는 극판 면적 S에 정비례합니다. 따라서 면적을 2배로 넓히면 정전용량도 그대로 2배가 되므로 옳은 설명입니다.
②C = εS/d에서 정전용량은 극판 간격 d에 반비례합니다. 간격을 2배로 늘리면 C는 1/2배로 줄어들므로 2배가 된다는 설명은 틀렸으며, 이것이 정답 선지입니다.
③C = ε0·εr·S/d 이므로 정전용량은 비유전율 εr에 정비례합니다. 유전체를 비유전율이 2배인 물질로 바꾸면 정전용량도 2배가 되어 옳은 설명입니다.
④Q = CV에서 전하량 Q가 일정하면 V = Q/C가 되어 C와 V는 반비례합니다. 극판을 떼어 C가 줄면 전압이 커지므로 옳은 설명입니다.
해설 보기
정답최댓값은 가동결합의 30[mH], 최솟값은 차동결합의 10[mH]입니다.
핵심 개념
상호인덕턴스와 두 코일의 직렬접속 합성인덕턴스
두 코일 사이의 상호인덕턴스는 결합계수 k를 이용해 M = k√(L1·L2)로 계산합니다. 두 코일을 직렬로 접속하면 감는 방향에 따라 자속이 서로 도와주는 가동결합과 서로 상쇄하는 차동결합이 생깁니다. 가동결합일 때 합성인덕턴스는 L = L1 + L2 + 2M이고, 차동결합일 때는 L = L1 + L2 - 2M이 됩니다. 따라서 얻을 수 있는 합성인덕턴스의 최댓값은 가동결합, 최솟값은 차동결합일 때이며 두 값의 차이는 항상 4M이 된다는 점을 기억하면 계산이 빠릅니다.