해설 보기
정답E = 2G(1+ν)에서 ν = 300/(2×100) − 1 = 0.5입니다.
핵심 개념
탄성상수 관계식 E = 2G(1+ν)
등방성 선형탄성재료에서 탄성계수 E, 전단탄성계수 G, 포아송비 ν 사이에는 E = 2G(1 + ν)라는 고정된 관계가 성립합니다. 여기에 E = 300 GPa, G = 100 GPa를 대입하면 300 = 2 × 100 × (1 + ν)이므로 1 + ν = 1.5, 따라서 ν = 0.5가 됩니다. 참고로 체적탄성계수와의 관계식 K = E / {3(1 − 2ν)}도 함께 기억해 두면 좋으며, ν = 0.5는 체적변화가 없는 비압축성 재료에 해당하는 이론상 상한값입니다.
선지별 해설
①ν = 0.2를 대입하면 E = 2 × 100 × 1.2 = 240 GPa가 되어 주어진 300 GPa와 맞지 않으므로 틀립니다.
②ν = 0.3이면 E = 2 × 100 × 1.3 = 260 GPa입니다. 강재의 일반적인 포아송비 값(0.3)에 이끌리기 쉬운 오답입니다.
③ν = 0.4이면 E = 2 × 100 × 1.4 = 280 GPa로 300 GPa에 미치지 못하므로 틀립니다.
④E = 2G(1 + ν) → 300 = 200(1 + ν) → 1 + ν = 1.5 → ν = 0.5입니다. E/(2G) = 1.5라는 비만 계산하면 바로 답이 나오며, 이는 비압축성 재료에 해당하는 포아송비의 이론적 최댓값입니다.
해설 보기
정답ΔU = ½ × 2 × (3² − 2²) = 5 N·mm = 0.005 N·m입니다.
핵심 개념
스프링 변형에너지 U = ½kδ² 와 추가 일의 계산
선형 스프링의 강성은 k = F/δ로 구하며, 여기서는 4 N으로 2 mm 늘어났으므로 k = 4/2 = 2 N/mm입니다. 스프링에 저장되는 변형에너지(=외부에서 한 일)는 U = ½kδ²이므로, 2 mm에서 3 mm까지 추가로 늘리는 데 필요한 일은 두 상태의 에너지 차이 ΔU = ½k(δ₂² − δ₁²)로 계산합니다. 주의할 점은 '추가 1 mm'의 일이 처음 1 mm를 늘릴 때의 일과 다르다는 것으로, 이미 늘어난 상태에서는 저항력이 커져 더 큰 일이 필요합니다.