해설 보기
정답약축 단면2차모멘트 I를 적용한 Pcr = π²EI/L²입니다.
핵심 개념
오일러 좌굴하중과 약축(최소 단면2차모멘트)
양단 힌지 기둥의 오일러 임계하중은 Pcr = π²EI/(kL)²이며, 양단 핀 지지이므로 유효길이계수 k = 1이 되어 Pcr = π²EI/L²입니다. 여기서 중요한 점은 대입하는 단면2차모멘트가 반드시 두 주축 중 작은 값, 즉 약축(weak axis)의 값이어야 한다는 것입니다. 기둥은 저항이 가장 약한 축을 중심으로 먼저 휘어지므로, I축 대칭 단면이라도 Ixx와 Iyy 중 최솟값을 사용해야 실제 좌굴하중을 얻습니다. 큰 값을 쓰면 안전측이 아닌 과대평가가 됩니다.
선지별 해설
①π²EI/(3L²)은 분모에 3이 붙어 있어 유효길이가 √3L인 경우에 해당합니다. 양단 핀 지지의 유효길이는 L 그대로이므로 3으로 나눌 근거가 없어 틀렸습니다.
②양단 핀이므로 k = 1이고, 좌굴은 Ixx = 3I와 Iyy = I 중 작은 Iyy = I를 중심으로 발생합니다. 따라서 Pcr = π²E·I/L² = π²EI/L²가 되어 옳습니다.
③4π²EI/(3L²)은 계수 4/3이 붙은 형태로, 일단 고정·타단 힌지(k ≈ 0.7)나 다른 지지조건에서 나올 법한 값입니다. 양단 핀 조건과 맞지 않아 틀렸습니다.
④3π²EI/L²은 강축 값 Ixx = 3I를 그대로 대입한 결과입니다. 기둥은 저항이 약한 축으로 좌굴하므로 최소 단면2차모멘트를 써야 하며, 강축 값을 쓰면 좌굴하중을 3배 과대평가하게 되어 틀렸습니다.
해설 보기
정답스프링 침하 8 mm와 보 휨 처짐 2 mm를 합한 10 mm입니다.
핵심 개념
탄성지점(스프링) 위에 놓인 단순보의 전체 처짐
지점이 스프링으로 지지된 보의 중앙 처짐은 두 성분의 합으로 계산합니다. 첫째는 지점 자체가 내려앉는 강체 침하이고, 둘째는 보 자체의 휨에 의한 상대 처짐입니다. 대칭 구조에서 각 스프링에는 반력 P/2가 작용하므로 지점 침하는 (P/2)/k이며, 양단이 같은 크기로 내려가므로 중앙의 강체 침하도 동일하게 (P/2)/k가 됩니다. 여기에 단순보 중앙집중하중의 처짐 PL³/(48EI)를 더하면 전체 처짐이 됩니다.