해설 보기
정답반응속도상수 k가 무차원이라는 설명으로, 6차 반응에서 k의 단위는 (mol·L⁻¹)⁻⁵·시간⁻¹이므로 틀렸습니다.
핵심 개념
반응차수와 반응속도상수의 단위
멱함수형 반응속도식 -rA = k·CA^α·CB^β·CC^γ 에서 각 지수는 해당 성분에 대한 반응차수이고, 지수의 합(α+β+γ)이 전체 반응차수입니다. 여기서 중요한 점은 반응속도상수 k가 결코 무차원이 아니라는 것입니다. -rA의 단위가 mol·L⁻¹·시간⁻¹이므로, n차 반응이면 k의 단위는 (mol·L⁻¹)^(1-n)·시간⁻¹이 되어 전체 차수 n에 따라 단위가 달라집니다. 1차 반응일 때만 k가 시간⁻¹이고, 어떤 경우에도 완전한 무차원이 되지는 않습니다. 또한 -rA는 '단위시간당 단위부피당 소모되는 A의 몰수'로 정의되는 세기 성질(intensive property)입니다.
선지별 해설
①각 성분의 지수를 모두 더하면 2 + 1 + 3 = 6이므로 전체 반응차수는 6차입니다. 맞는 설명입니다.
②-rA의 단위가 mol·L⁻¹·min⁻¹이고 우변 농도항이 (mol·L⁻¹)⁶이므로, k = (mol·L⁻¹)⁻⁵·min⁻¹라는 명확한 단위를 갖습니다. 무차원이 아니므로 이 선지가 정답입니다.
③CA의 지수가 2이므로 A에 대한 반응차수는 2차입니다. 부분차수를 그대로 읽으면 되는 선지로 옳습니다.
④균일계 반응속도 -rA는 단위시간·단위부피당 소모되는 A의 몰수로 정의됩니다. 단위 mol·L⁻¹·min⁻¹와도 일치하므로 옳습니다.
해설 보기
정답t ∝ X/(1-X)이므로 t75/t50 = 3/1 = 3입니다.
핵심 개념
회분식 반응기의 2차 반응 적분식
부피가 일정한 액상 회분식 반응기에서 A에 대해 2차인 반응은 -dCA/dt = k·CA²이며, 이를 전환율로 적분하면 k·CA0·t = X/(1-X) 형태가 됩니다. 즉 반응시간 t는 X/(1-X)에 정비례합니다. 따라서 서로 다른 전환율에 도달하는 시간의 비는 반응속도상수나 초기농도를 몰라도 X/(1-X) 값만 비교하면 바로 구할 수 있습니다. 참고로 1차 반응이면 t ∝ -ln(1-X), 0차 반응이면 t ∝ X가 되어 차수마다 시간 의존성이 달라진다는 점을 함께 기억해두면 좋습니다.