해설 보기
정답P/A=20 MPa와 M/Z=15 MPa가 더해져 최대 응력은 35 MPa입니다.
핵심 개념
편심 축하중을 받는 단주의 조합응력 (P/A + M/Z)
축하중이 단면 도심에서 벗어나 편심 e만큼 떨어져 작용하면 축응력(P/A)과 휨응력(M/Z, M=P·e)이 함께 발생합니다. 최대 응력은 두 응력이 같은 부호로 더해지는 가장자리에서 σ_max = P/A + M/Z 로 구합니다. 단면은 폭 b=400 mm(200+200), 높이 h=200 mm이고, 편심은 폭 방향(400 mm 쪽)으로 e=50 mm입니다. 따라서 A=400×200=80,000 mm², 휨은 폭 방향으로 일어나므로 Z=(h·b²)/6=(200×400²)/6≈5.33×10⁶ mm³을 사용합니다.
선지별 해설
①축응력만 계산한 P/A=1,600,000/80,000=20 MPa에서 휨응력을 반영하지 않았거나 잘못 뺀 값입니다. 편심이 있으므로 휨응력을 더해야 합니다.
②축응력 P/A=1,600,000/80,000=20 MPa, 휨응력 M/Z=(1,600,000×50)/5,333,333≈15 MPa입니다. 최대 응력은 σ=20+15=35 MPa입니다.
③휨응력을 과대하게(예: 편심이나 단면계수를 잘못 대입) 계산하면 55 MPa가 나옵니다. 실제 M/Z는 15 MPa입니다.
④단면계수를 (b·h²)/6로 잘못 잡거나 편심 방향을 높이 방향으로 오인하면 휨응력이 커져 85 MPa 근처가 됩니다. 편심은 폭(400 mm) 방향이므로 Z=(200×400²)/6을 써야 합니다.
해설 보기
정답y=h/6를 대입하면 τ=(3V/2bh)(1-1/9)=4V/3bh입니다.
핵심 개념
직사각형 단면의 전단응력 분포 (포물선 분포)
직사각형 단면의 전단응력은 τ=VQ/(Ib)로 계산되며, 중립축에서 최대(3V/2A)이고 상·하연에서 0이 되는 포물선 분포를 가집니다. 중립축에서 거리 y인 점의 전단응력은 τ=(3V/2bh)[1-(2y/h)²]입니다. A-A 위치는 아래에서 h/3 높이, 즉 중립축(h/2)에서 y=h/2-h/3=h/6 떨어진 곳입니다.
선지별 해설