해설 보기
정답Vv = e, Ww = w·Gs·γw, Ws = Gs·γw
핵심 개념
흙의 삼상관계 — Vs = 1로 정규화한 기본 관계식
흙은 흙입자·물·공기의 삼상으로 구성되며, 흙입자의 부피를 Vs = 1로 정규화하면 각 상의 부피와 중량을 간단한 식으로 표현할 수 있습니다. 간극비의 정의 e = Vv/Vs로부터 Vs = 1일 때 간극의 부피는 Vv = e가 됩니다. 흙입자의 중량은 비중의 정의(Gs = γs/γw)를 이용해 Ws = Gs·γw·Vs = Gs·γw이고, 함수비의 정의 w = Ww/Ws로부터 물의 중량은 Ww = w·Ws = w·Gs·γw가 됩니다. 공기의 중량은 무시하므로 Wa = 0입니다. 즉 부피는 간극비로, 중량은 비중·함수비·물의 단위중량의 곱으로 표현된다는 점이 핵심입니다.
선지별 해설
①Vv = e는 맞지만 Ww = Gs, Ws = w·Gs로 되어 있어 물의 단위중량 γw가 빠져 있습니다. 중량 항에는 반드시 γw가 곱해져야 차원이 맞으며, 물과 흙입자의 중량 자리도 서로 바뀌어 있으므로 틀렸습니다.
②Vv = 1로 되어 있으나 1로 정규화한 것은 간극의 부피가 아니라 흙입자의 부피 Vs입니다. 간극의 부피는 e/1 = e이므로 첫 항부터 틀렸습니다.
③Vv = e는 맞지만 Ww = Gs·γw, Ws = w·Gs·γw로 물의 중량과 흙입자의 중량이 서로 뒤바뀌어 있습니다. 함수비 w가 곱해지는 쪽은 흙입자가 아니라 물의 중량입니다.
④Vs = 1이므로 Vv = e·Vs = e, Ws = Gs·γw·Vs = Gs·γw, Ww = w·Ws = w·Gs·γw가 되어 세 값이 모두 정확합니다.
해설 보기
정답최소주응력 200 − 100√2, 최대주응력 200 + 100√2 (kN/m²)
핵심 개념
평면응력 상태의 주응력 산정 (Mohr원)
미소요소에 수직응력 σx, σy와 전단응력 τ가 작용할 때 최대·최소 주응력은 Mohr원의 중심 ± 반지름으로 구합니다. 즉 σ1, σ3 = (σx + σy)/2 ± √{((σx − σy)/2)² + τ²}입니다. 여기서 (σx + σy)/2는 Mohr원의 중심이고 √{((σx − σy)/2)² + τ²}는 반지름입니다. 이 문항에서는 수평방향 압축 300 kN/m², 연직방향 압축 100 kN/m², 전단응력 100 kN/m²가 작용하므로 중심은 (300 + 100)/2 = 200, 반지름은 √(100² + 100²) = 100√2가 됩니다. 따라서 최대주응력 200 + 100√2(≈341.4), 최소주응력 200 − 100√2(≈58.6)가 됩니다.