해설 보기
정답∂V/∂x ≠ 0, ∂V/∂t = 0 — 시간에 대해서는 불변이고 위치에 따라 유속이 변하는 흐름입니다.
핵심 개념
정상류·부등류의 판별 — 시간 미분과 공간 미분
흐름은 유속을 시간(t)으로 미분한 값과 위치(x)로 미분한 값이 0인지 아닌지로 네 가지로 분류됩니다. 시간에 대한 변화가 없으면(∂V/∂t = 0) 정상류(steady), 있으면 부정류(unsteady)입니다. 위치에 따른 변화가 없으면(∂V/∂x = 0) 등류(uniform), 있으면 부등류(non-uniform)입니다. 따라서 '정상 부등류'는 시간에 대해서는 변하지 않지만 흐름 방향 위치에 따라서는 유속이 변하는 흐름이므로, ∂V/∂t = 0이고 ∂V/∂x ≠ 0인 조건이 됩니다. 실제 하천에서 유량이 일정한 상태로 수로 단면이 변하는 구간을 흐를 때가 대표적인 정상 부등류입니다.
선지별 해설
①∂V/∂x = 0이고 ∂V/∂t = 0이면 위치·시간 모두 유속이 일정한 '정상 등류'입니다. 부등류 조건인 ∂V/∂x ≠ 0을 만족하지 못하므로 틀렸습니다.
②∂V/∂t = 0이므로 정상류이고, ∂V/∂x ≠ 0이므로 흐름 방향으로 유속이 변하는 부등류입니다. 두 조건을 모두 만족하는 정상 부등류의 정확한 표현입니다.
③∂V/∂x = 0이고 ∂V/∂t ≠ 0이면 위치에 무관하게 유속이 같으면서 시간에 따라 변하는 '부정류 등류'입니다. 정상 부등류와 정반대의 조합이므로 틀렸습니다.
④∂V/∂x ≠ 0이고 ∂V/∂t ≠ 0이면 위치와 시간 모두에 대해 유속이 변하는 '부정류 부등류'입니다. 정상류 조건을 만족하지 않으므로 틀렸습니다.
해설 보기
정답㉠ 관성력, ㉡ 중력, ㉢ 작다 — 사류는 Fr > 1이므로 관성력이 중력보다 크고 수심은 한계수심보다 작습니다.
핵심 개념
개수로의 사류(supercritical flow)와 Froude 수
개수로 흐름의 상태는 Froude 수 Fr = V/√(gh)로 판별합니다. Froude 수는 관성력과 중력의 비를 나타내는 무차원수로, Fr > 1이면 사류(급류), Fr = 1이면 한계류, Fr < 1이면 상류(완류)입니다. 수로 경사가 한계경사보다 급하면 유속이 빨라져 Fr > 1인 사류가 됩니다. 이때 관성력이 중력보다 크며, 유량이 같다면 유속이 빠른 만큼 수심은 작아지므로 수심은 한계수심보다 작습니다. 반대로 상류는 중력이 관성력보다 크고 수심이 한계수심보다 큽니다. 참고로 관성력과 점성력의 비는 Reynolds 수로, 층류·난류를 구분할 때 쓰는 별개의 무차원수입니다.