해설 보기
정답λ = c/f = (3.0×10⁸)/(1.0×10⁸) = 3 m 입니다.
핵심 개념
전자기파의 파장·진동수·속력 관계 (v = fλ)
모든 파동은 속력 v, 진동수 f, 파장 λ 사이에 v = fλ 관계가 성립하며, 이를 변형하면 λ = v/f 입니다. FM 방송에 쓰이는 전파는 소리가 아니라 전자기파이므로, 공기 중에서의 전파 속력은 음속 340 m/s가 아니라 빛의 속력 3.0×10⁸ m/s를 써야 합니다. 문제에 음속을 함께 제시한 것은 전형적인 함정이며, '전파(라디오파)는 전자기파'라는 점만 정확히 잡으면 단순 대입으로 풀립니다. 또한 MHz는 10⁶ Hz이므로 100 MHz = 1.0×10⁸ Hz로 환산해야 합니다. 따라서 λ = (3.0×10⁸ m/s) ÷ (1.0×10⁸ Hz) = 3 m 입니다.
선지별 해설
①3.4×10⁻⁶ m는 음속 340 m/s를 진동수 1.0×10⁸ Hz로 나눈 값입니다. 전파는 음파가 아니므로 음속을 대입하면 안 됩니다.
②λ = c/f = (3.0×10⁸ m/s)/(100×10⁶ Hz) = 3 m로, 전자기파 속력과 진동수를 정확히 대입한 올바른 값입니다.
③3.4 m는 음속 340 m/s를 100 Hz로 나눈 값처럼 단위 환산과 속력을 뒤섞은 결과로, 어떤 올바른 계산으로도 나오지 않습니다.
④300 m는 진동수를 100 MHz가 아니라 1 MHz(10⁶ Hz)로 잘못 본 경우의 값입니다. MHz = 10⁶ Hz 환산에 주의해야 합니다.
해설 보기
정답θ = ω₀t + ½αt²에 대입하면 ω₀ = 0 rad/s로, 원판은 정지 상태에서 출발했습니다.
핵심 개념
등각가속도 회전 운동의 각변위 공식
각가속도가 일정한 회전 운동은 직선의 등가속도 운동과 완전히 같은 꼴의 식을 따릅니다. 각변위 θ, 초기 각속도 ω₀, 각가속도 α, 시간 t 사이에는 θ = ω₀t + ½αt² 가 성립합니다(직선 운동의 s = v₀t + ½at²에 대응). 이 문제는 α = 5 rad/s², t = 4 s, θ = 40 rad이 주어졌으므로 미지수인 ω₀만 남는 1차 방정식이 됩니다. 대입하면 40 = ω₀(4) + ½(5)(4²) = 4ω₀ + 40 이 되어 4ω₀ = 0, 즉 ω₀ = 0 rad/s 입니다. 즉 원판은 정지 상태에서 출발해 등각가속도로 회전을 시작한 것입니다.