해설 보기
정답연속방정식으로 출구 속도가 4 cm/s가 되어 Re = 4,000입니다.
핵심 개념
연속방정식과 Reynolds 수 계산
비압축성 유체가 단면적이 변하는 관을 정상상태로 흐를 때는 질량이 보존되므로 체적유량 Q = vA가 어느 단면에서나 일정합니다. 따라서 단면적이 줄어들면 평균 속도는 그만큼 커집니다. Reynolds 수는 Re = ρvD/μ = vD/ν로 정의되며, 여기서 ν는 동점도(kinematic viscosity)이고 대표 길이 D는 반지름이 아니라 관의 지름입니다. 이 문제는 연속방정식으로 출구 속도를 먼저 구한 뒤, 출구 지름과 동점도를 대입해 Re를 계산하는 2단계 문제입니다. 주어진 값이 모두 cm 단위계로 통일되어 있어 별도 환산 없이 바로 대입할 수 있습니다.
선지별 해설
①1,000은 입구 조건에서 지름 대신 반지름(10 cm)을 대입한 값(10 × 1 ÷ 0.01)입니다. Reynolds 수의 대표 길이는 관의 지름이므로 이렇게 계산하면 안 됩니다.
②2,000은 입구 단면의 Reynolds 수(지름 20 cm × 1 cm/s ÷ 0.01 cm²/s)입니다. 문제는 출구에서의 값을 물었으므로 단면 축소에 따른 속도 증가를 반영해야 합니다.
③연속방정식 v₁A₁ = v₂A₂에서 면적비가 (10/5)² = 4이므로 v₂ = 4 cm/s이고, 출구 지름은 10 cm이므로 Re = 10 × 4 ÷ 0.01 = 4,000입니다.
④6,000이 되려면 출구 속도가 6 cm/s여야 합니다. 반지름이 절반이면 면적은 1/4이므로 속도는 6배가 아니라 4배인 4 cm/s가 됩니다.
해설 보기
정답자연 대류에서는 속도분포와 온도분포가 부력항을 통해 서로 강하게 연성됩니다.
핵심 개념
자연 대류의 구동력과 속도장·온도장의 연성
자연 대류는 펌프나 송풍기 같은 외부 구동력 없이, 유체 내부의 밀도 차이가 중력장에서 만들어내는 부력만으로 일어나는 유동입니다. 밀도 차이는 온도 구배(열적 자연 대류)뿐 아니라 농도 구배(물질 자연 대류)로도 생길 수 있습니다. 중요한 특징은 지배 방정식의 연성입니다. 강제 대류에서는 속도장을 먼저 풀고 그 결과를 에너지 방정식에 넣으면 되지만, 자연 대류에서는 운동량 방정식의 부력항이 온도(또는 농도)에 직접 의존하므로 속도분포와 온도분포를 동시에 풀어야 합니다. 옳지 않은 설명을 고르는 문제입니다.