해설 보기
정답이상값의 영향은 중앙값보다 산술평균이 더 크게 받으므로 설명이 반대로 되어 틀렸습니다.
핵심 개념
중심위치의 측도(평균·중앙값·최빈값)
중심위치의 측도는 자료의 대표값을 나타내며 산술평균, 중앙값, 최빈값이 대표적입니다. 산술평균은 모든 자료값을 더해 개수로 나눈 값이라 극단적인 이상값(outlier)에 민감하게 끌려가는 반면, 중앙값은 자료를 크기순으로 늘어놓았을 때 가운데 위치한 값이라 이상값의 영향을 거의 받지 않는 안정적(robust)인 측도입니다. 최빈값은 가장 빈번하게 나타나는 값을 뜻합니다. 이 문제는 이 세 측도의 성질을 옳지 않게 서술한 선지를 찾는 문제입니다.
선지별 해설
①이상값의 영향을 더 크게 받는 것은 중앙값이 아니라 산술평균입니다. 중앙값은 순위에 기반해 이상값에 둔감하므로, 설명이 정반대로 서술되어 이 문항의 정답(옳지 않은 설명)입니다.
②산술평균의 정의 그대로입니다. 모든 자료값의 합을 자료값의 개수로 나눈 것이 산술평균이므로 옳은 설명입니다.
③자료의 개수가 짝수이면 중앙값은 가운데 두 값의 평균으로 계산되므로, 실제 자료값 중에 중앙값과 똑같은 값이 없을 수 있어 옳은 설명입니다.
④최빈값(mode)은 자료값 중에서 도수가 가장 큰, 즉 가장 자주 나타나는 값을 뜻하므로 옳은 설명입니다.
해설 보기
정답오차항 분산의 불편추정량은 종속변수의 표본분산이 아니라 SSE/(n−2)인 MSE이므로 틀렸습니다.
핵심 개념
단순선형회귀와 최소제곱추정의 성질
절편이 있는 단순선형회귀모형에 최소제곱법(OLS)을 적용하면 몇 가지 대수적 성질이 성립합니다. 잔차의 합은 0이 되고, 추정회귀직선은 반드시 두 변수의 표본평균 점 (x̄, ȳ)를 지나며, 결정계수 R²은 단순회귀에서 두 변수의 표본상관계수를 제곱한 값과 같습니다. 한편 오차항 분산 σ²의 불편추정량은 잔차제곱합을 자유도 (n−2)로 나눈 MSE(평균제곱오차)입니다. 이 문제는 이러한 성질 중 옳지 않은 서술을 찾는 문제입니다.