해설 보기
정답폐합 상자가 3개이고 내부 힌지가 없으므로 부정정 차수는 9차입니다.
핵심 개념
라멘 구조물의 부정정 차수 판정
부정정 차수는 평형방정식(ΣH=0, ΣV=0, ΣM=0)만으로는 풀리지 않는 여분의 미지력 개수를 뜻합니다. 라멘에서는 일반식 N = 3m + r - 3j (m: 부재 수, r: 반력 수, j: 절점 수)를 쓰거나, 더 빠르게는 '폐합 상자(closed box) 개수 × 3 - 힌지 등 절점 조건 수'로 셉니다. 이때 고정지점끼리는 지반을 하나의 강체 부재로 보아 지반까지 포함한 폐합을 세는 것이 요령입니다. 고정지점 하나는 반력 3개(수평·수직·모멘트)를 제공하므로, 지점이 많고 층·경간이 늘어날수록 차수가 빠르게 커집니다.
선지별 해설
①7차가 되려면 폐합 상자 3개(9차)에서 내부 힌지 조건 2개를 빼야 하지만, 이 구조물의 모든 절점은 강절점이고 힌지가 하나도 없으므로 감해 줄 조건이 없습니다.
②8차 역시 힌지 1개가 있을 때의 값입니다. 그림의 기둥·보 연결부는 모두 강결이고 지점도 모두 고정지점이어서 조건식이 추가되지 않으므로 8차가 될 수 없습니다.
③지반을 부재로 보면 위층 사각형 1개, 아래층 좌측 패널 1개, 아래층 우측 패널 1개로 폐합 상자가 3개이므로 N = 3×3 = 9차입니다. 일반식으로도 부재 8개, 절점 8개, 고정지점 3개(r=9)이므로 N = 3×8 + 9 - 3×8 = 9로 같은 값이 나옵니다.
④10차는 폐합 상자를 3개로 세고 반력을 1개 더 잡았을 때 나오는 값으로, 지점이 고정 3개(반력 9개)뿐인 이 구조물에는 해당하지 않습니다.
해설 보기
정답P = 4σZ/L = 4×600 kN·m/2 m = 1,200 kN입니다.
핵심 개념
휨응력 공식과 단순보의 최대 휨모멘트
휨을 받는 보의 최대 휨응력은 σ = M/Z로 계산하며, 여기서 Z는 단면계수입니다. 직사각형 단면의 단면계수는 Z = bh²/6이고, 폭 b보다 높이 h가 제곱으로 들어가므로 높이를 키우는 것이 휨저항에 훨씬 유리합니다. 한편 단순보의 지간 중앙에 집중하중 P가 작용하면 최대 휨모멘트는 중앙에서 M = PL/4로 발생합니다. 따라서 '허용 휨응력을 넘지 않는 최대 하중'을 묻는 문제는 σ_allow·Z = M_max = PL/4 라는 등식을 세워 P에 대해 풀면 됩니다. 이 유형은 휨강성 EI나 처짐과는 무관하며, 오직 응력 조건만으로 결정된다는 점이 핵심입니다.