해설 보기
정답T·sin60도 = 120에서 T = 240/√3 kN입니다.
핵심 개념
한 점에 작용하는 세 힘의 평형 - 장력의 성분 분해
케이블 한 가닥으로 매어 둔 기구에는 위로 향하는 부양력, 수평으로 미는 풍하중, 케이블을 따라 비스듬히 당기는 장력 세 힘만 작용합니다. 세 힘이 한 점에서 평형을 이루므로 장력 T를 수평·수직 성분으로 나누어 ΣV=0, ΣH=0을 각각 세우면 됩니다. 케이블이 지면과 이루는 각이 60도이므로 수직 성분은 T·sin60도, 수평 성분은 T·cos60도입니다. 부양력을 붙잡는 것은 오직 장력의 수직 성분이라는 점이 이 문제의 핵심입니다.
선지별 해설
①120√3 ≈ 207.8 kN으로, 부양력에 tan60도를 곱한 값입니다. 부양력과 균형을 이루는 것은 장력의 수직 성분이므로 sin60도로 나누어야 하며, 곱셈 관계가 아닙니다.
②수직 방향 평형 ΣV=0에서 T·sin60도 = 120이므로 T = 120 ÷ (√3/2) = 240/√3 ≈ 138.6 kN입니다. 참고로 수평 평형에서 W = T·cos60도 = 120/√3 kN이 됩니다.
③120/√3 ≈ 69.3 kN은 장력이 아니라 수평풍하중 W의 크기입니다. 묻는 것은 케이블 장력 T이므로 부양력을 sin60도로 나눈 값이어야 합니다.
④240√3 ≈ 415.7 kN으로 정답의 3배입니다. 부양력을 sin60도로 나누는 대신 잘못된 삼각비를 곱해 얻은 값이라 성립하지 않습니다.
해설 보기
정답양단 고정은 양단 힌지의 4배이므로 400 kN입니다.
핵심 개념
오일러 좌굴하중과 유효길이계수 K
장주의 좌굴하중은 Pcr = π²EI/(KL)²로, 휨강성 EI와 길이 L이 같다면 오직 단부 구속조건(유효길이계수 K)에 의해서만 달라집니다. K는 양단 힌지 1.0, 양단 고정 0.5, 1단 고정·1단 힌지 0.7, 1단 고정·1단 자유 2.0입니다. 좌굴하중은 K의 제곱에 반비례하므로 구속이 강해질수록 급격히 커집니다. 그림 (a)는 상·하단 모두 핀으로 그려진 양단 힌지, (b)는 상·하단 모두 고정단이므로 이 배수 관계를 적용하면 됩니다.