해설 보기
정답A점에서 왼쪽으로 5.2 m 지점에 합력이 작용합니다.
핵심 개념
평행력의 합력 위치 — 바리뇽(Varignon) 정리
여러 힘이 나란히 작용하는 평행력계에서는 합력의 크기가 각 힘의 대수합이고, 합력의 작용선 위치는 바리뇽 정리(합력의 모멘트 = 각 분력 모멘트의 합)로 구합니다. 기준점을 A로 잡고 아래 방향을 (+)로 두면 합력 R = 5 + 3 + 8 - 1 = 15 kN(아래 방향)입니다. A점에서 각 힘까지의 거리는 오른쪽부터 8 kN이 1 m, 1 kN이 4 m, 3 kN이 8 m, 5 kN이 10 m입니다. A점에 대한 모멘트 합은 8×1 + 3×8 + 5×10 - 1×4 = 8 + 24 + 50 - 4 = 78 kN·m이므로, 합력 위치 x = 78 / 15 = 5.2 m가 되어 A점에서 왼쪽으로 5.2 m 지점입니다.
선지별 해설
①합력 15 kN, A점 기준 모멘트 합 78 kN·m이므로 x = 78/15 = 5.2 m이고, 힘들이 모두 A의 왼쪽에 있으므로 합력도 A점 왼쪽 5.2 m에 위치합니다.
②거리 5.2 m는 맞지만 방향이 틀렸습니다. 작용하는 힘이 전부 A점 왼쪽에 분포하므로 합력이 A점 오른쪽(부재 바깥)에 놓일 수 없습니다.
③5.8 m는 1 kN의 상향력을 하향으로 잘못 더했을 때 나오는 값입니다. 상향 1 kN은 크기와 모멘트 모두 (-)로 처리해야 하므로 5.2 m가 옳습니다.
④거리와 방향이 모두 틀렸습니다. 상향력 부호를 잘못 잡아 5.8 m가 나온 데다, 합력의 위치도 A점 왼쪽이어야 합니다.
해설 보기
정답전체 마찰저항이 구동력보다 작아 세 상자가 모두 미끄러져 내려갑니다.
핵심 개념
경사면 위 접촉된 물체군의 정지마찰 판정
경사각 θ의 사면에서 물체 하나가 미끄러지지 않을 조건은 정지마찰계수 μ ≥ tanθ입니다. 여기서 tan30° ≈ 0.577이므로 μ = 0.3인 A, C는 단독으로는 미끄러지고 μ = 0.6인 B만 단독으로 버팁니다. 그런데 세 상자가 서로 맞닿아 있으므로 아래쪽 상자를 밀 수 있어 무리(群) 전체로 판단해야 합니다. 전체를 하나로 보면 미끄러짐을 일으키는 힘은 4W·sin30° = 2W이고, 최대 정지마찰력은 (0.3W + 0.6×2W + 0.3W)cos30° = 1.8W × 0.866 ≈ 1.56W입니다. 저항력 1.56W < 구동력 2W이므로 세 상자 모두 미끄러져 내려갑니다.