해설 보기
정답비례한도 이내에서 응력과 변형률은 서로 비례합니다(σ = E·ε).
핵심 개념
후크의 법칙(Hooke's Law)
후크의 법칙은 재료가 탄성 거동을 하는 범위, 즉 비례한도(proportional limit) 이내에서 응력(σ)과 변형률(ε)이 서로 정비례한다는 법칙입니다. 이를 식으로 나타내면 σ = E·ε 이며, 여기서 비례상수 E가 세로탄성계수(영률, Young's modulus)입니다. 탄성계수는 재료의 강성을 나타내는 고유한 물성값으로 재료마다 다릅니다(예: 강 약 200 GPa, 알루미늄 약 70 GPa). 즉 후크의 법칙은 '응력과 변형률의 비례관계'이지, 변형량과 단면적이나 탄성계수의 관계가 아니라는 점을 정확히 구분해야 합니다.
선지별 해설
①탄성계수는 재료의 고유 물성값으로 재료마다 다릅니다. 예를 들어 연강은 약 200 GPa, 알루미늄은 약 70 GPa로 서로 다르므로 모든 재료에서 동일하다는 설명은 틀립니다.
②후크의 법칙의 정확한 정의입니다. 비례한도 이내에서 응력과 변형률은 σ = E·ε 의 관계로 정비례하며, 그래프상 직선(기울기 E)으로 나타납니다.
③변형량 λ = PL/(AE)로, 변형량은 단면적 A에 반비례합니다. 변형량과 단면적이 비례한다는 설명은 틀립니다.
④변형량 λ = PL/(AE)에서 변형량은 탄성계수 E에 반비례합니다. 변형량과 탄성계수가 비례한다는 설명은 틀립니다.
해설 보기
정답1/Nc² = 1/N0² + 1/N1² + 1/N2² 형태로 위험속도 제곱의 역수를 합산합니다.
핵심 개념
던커레이(Dunkerley) 공식과 위험속도
회전축에서 위험속도(공진 속도)는 여러 원인(축 자중, 각 회전체)에 의한 개별 위험속도를 조합하여 근사합니다. 던커레이 공식은 축 전체의 위험속도 Nc의 제곱의 역수가 각 요인별 위험속도 제곱의 역수의 합과 같다는 형태로 표현됩니다. 즉 1/Nc² = 1/N0² + 1/N1² + 1/N2² + … 입니다. 여기서 N0는 축 자중만에 의한 위험속도, N1, N2는 각 회전체를 단독으로 설치했을 때의 위험속도입니다. 이 공식은 실제 위험속도보다 약간 낮게(안전측으로) 산정되는 특징이 있습니다.