해설 보기
정답Rv=0일 때 Av=−2, Rv=3R일 때 Av=1/4이므로 −2 ≤ Av ≤ 1/4
핵심 개념
차동 구조 연산증폭기의 전압이득 범위
이 회로는 반전 입력 경로(입력 R, 귀환 2R)와 비반전 입력 경로(입력 R, 접지측 가변저항 Rv)를 동시에 갖는 구조입니다. 이상적 op-amp에서 V+ = V-이므로 비반전 노드의 분압 V+ = Vin·Rv/(R+Rv)를 먼저 구합니다. 반전 노드에서 KCL을 적용하면 (Vin−V−)/R = (V−−Vout)/2R가 성립하여 Vout = 3V− − 2Vin이 됩니다. 여기에 V− = V+를 대입하면 Av = 3Rv/(R+Rv) − 2가 되고, Rv를 0에서 3R까지 변화시켜 범위를 구합니다.
선지별 해설
①Av = 3Rv/(R+Rv) − 2에서 Rv=0이면 Av=−2, Rv=3R이면 3·(3R)/(4R) − 2 = 9/4 − 2 = 1/4입니다. Rv 증가에 따라 단조 증가하므로 −2 ≤ Av ≤ 1/4가 되어 정답입니다.
②상한값이 잘못되었습니다. Rv=3R일 때 이득은 1/2이 아니라 1/4입니다. 분압비 Rv/(R+Rv)=3/4를 대입해 계산하면 3·(3/4)−2=1/4이 됩니다.
③하한값과 상한값이 모두 맞지 않습니다. 하한은 Rv=0에서 −2이며, −1/2가 되지 않습니다.
④하한 −1/4, 상한 2 모두 계산과 일치하지 않습니다. 실제 범위는 −2 ~ 1/4입니다.
해설 보기
정답op-amp가 포함된 능동필터이므로 '수동필터'라는 설명은 틀림
핵심 개념
op-amp를 이용한 1차 능동 저역통과필터
입력단 R1과 C가 비반전 입력에 연결되어 1차 RC 저역통과필터를 이루고, op-amp는 귀환저항 R2·R3로 비반전증폭기(이득 1+R2/R3)를 구성합니다. 입력 필터의 전달함수는 V+/Vin = 1/(1+sR1C)이고 차단주파수는 fc = 1/(2πR1C)입니다. 전체 전달함수는 두 항의 곱인 Vout/Vin = (1+R2/R3)/(sCR1+1)이 됩니다. op-amp라는 능동소자가 포함되므로 이 회로는 수동필터가 아니라 능동필터입니다. 이 문제는 옳지 않은 것을 고르는 유형입니다.