해설 보기
정답As = 0.85·fck·a·b / fy = 0.85×20×100×300 / 300 = 1,700 mm²입니다.
핵심 개념
등가직사각형 응력블록과 단철근보의 인장철근량
단철근 직사각형보의 휨 계산은 콘크리트 압축력 C와 철근 인장력 T의 평형에서 출발합니다. 등가직사각형 응력블록을 쓰면 압축력은 C = 0.85·fck·a·b이고, 인장철근이 항복한다고 보면 인장력은 T = As·fy입니다. 두 힘이 같다는 조건(C = T)에서 As = 0.85·fck·a·b / fy가 유도됩니다. 이 문제는 응력블록 깊이 a가 이미 주어져 있으므로 중립축 c나 β1을 다시 구할 필요가 없고, 유효깊이 d = 600 mm는 계산에 쓰이지 않는 함정 조건입니다.
선지별 해설
①850 mm²는 정답의 절반으로, 압축력 계산에서 폭 b = 300 mm 대신 절반 값을 넣거나 0.85 계수를 중복 적용했을 때 나오는 값입니다.
②1,550 mm²는 어떤 평형식으로도 유도되지 않는 값입니다. C = T 평형을 그대로 적용하면 1,700 mm²가 되므로 이 선지는 정답이 아닙니다.
③C = 0.85×20×100×300 = 510,000 N이고 T = As×300이므로 As = 510,000 / 300 = 1,700 mm²입니다. 유효깊이 d는 이 계산에 필요하지 않습니다.
④3,400 mm²는 정답의 2배로, 응력블록 깊이 a를 100 mm 대신 200 mm로 보거나 fy를 절반으로 잘못 대입했을 때 나오는 값입니다.
해설 보기
정답λ = 2.0/(1+50×0.02) = 1.0이므로 총 처짐 = 20 + 1.0×20 = 40 mm입니다.
핵심 개념
지속하중에 의한 장기처짐과 장기처짐계수 λ
콘크리트 부재는 지속하중을 받으면 크리프와 건조수축 때문에 순간 탄성처짐 외에 추가 장기처짐이 생깁니다. 콘크리트구조기준은 추가 장기처짐을 순간 탄성처짐에 장기처짐계수 λ를 곱해 구하며, λ = ξ / (1 + 50ρ′)입니다. 여기서 ρ′는 압축철근비, ξ는 시간경과계수로 3개월 1.0, 6개월 1.2, 1년 1.4, 5년 이상 2.0입니다. 총 처짐은 순간 탄성처짐과 추가 장기처짐의 합이므로, 장기처짐만 답하지 않도록 주의해야 합니다.