해설 보기
정답R1 = 22 Ω, R2 = 198 Ω이어야 전류가 최소 1 A에서 최대 10 A까지 조절됩니다.
핵심 개념
가변 저항기(potentiometer) 직렬 회로의 전류 조절 범위 설계
220 V 전원에 고정 저항 R1과 가변 저항 R2가 직렬로 연결되어 있으므로 회로 전류는 i = 220 / (R1 + R2)입니다. 직렬 회로에서 전류는 총저항에 반비례하므로, R2가 최소일 때(0 Ω) 전류가 최대가 되고 R2가 최대일 때 전류가 최소가 됩니다. 따라서 최대 전류 조건에서 R1 = 220 / 10 = 22 Ω이 정해지고, 최소 전류 조건에서 R1 + R2(max) = 220 / 1 = 220 Ω이므로 R2의 최대값은 220 − 22 = 198 Ω이 됩니다. 두 극단 조건을 각각 하나의 방정식으로 세워 푸는 것이 핵심입니다.
선지별 해설
①R1 = 12 Ω이면 R2 = 0일 때 i = 220/12 ≈ 18.3 A로 최대 10 A를 크게 넘고, R2 = 10 Ω일 때도 i = 10 A이므로 최소 1 A 조건을 만족하지 못합니다.
②R1 = 11 Ω이면 최대 전류가 220/11 = 20 A가 되고, R2 = 99 Ω일 때 최소 전류도 220/110 = 2 A에 그쳐 요구 범위(1~10 A)와 맞지 않습니다.
③R1 = 10 Ω이면 R2 = 0에서 전류가 22 A까지 올라가고, R2 = 12 Ω인 최대 상태에서도 220/22 = 10 A여서 최소 전류가 1 A까지 내려가지 않습니다.
④R2 = 0일 때 i = 220/22 = 10 A로 최대 전류 조건을, R2 = 198 Ω일 때 i = 220/220 = 1 A로 최소 전류 조건을 정확히 만족합니다. 또한 198 Ω은 R2의 범위인 0~1 kΩ 안에 들어가므로 실현 가능합니다.
해설 보기
정답공진 주파수 부근만 출력이 0으로 떨어지는 대역차단(밴드 스톱, 노치) 필터입니다.
핵심 개념
직렬 LC 가지를 출력단으로 쓰는 RLC 필터의 주파수 특성
이 회로는 R과 (L, C 직렬 조합)이 이루는 전압 분배기이며, 출력 vo(t)는 L과 C가 직렬로 이어진 가지의 양단에서 취합니다. 직렬 LC 가지의 임피던스는 Z_LC = jωL + 1/(jωC) = j(ωL − 1/ωC)이므로, 전달함수는 vo/vi = Z_LC / (R + Z_LC)가 됩니다. 공진 주파수 ω₀ = 1/√(LC)에서 Z_LC = 0이 되어 출력이 0으로 떨어지고, 아주 낮은 주파수에서는 커패시터가, 아주 높은 주파수에서는 인덕터가 큰 임피던스를 가져 |Z_LC| → ∞가 되므로 출력이 입력과 거의 같아집니다. 즉 특정 주파수만 골라서 제거하는 특성이 나타납니다.