해설 보기
정답에탄올의 몰분율은 약 0.28입니다.
핵심 개념
몰분율(mole fraction) — 질량을 몰수로 환산한 뒤 비율을 구합니다
몰분율은 혼합물 전체 몰수에 대한 특정 성분의 몰수 비율입니다. 주의할 점은 '같은 질량'이 곧 '같은 몰수'가 아니라는 것입니다. 분자량이 다르면 같은 질량이라도 몰수가 달라지므로, 반드시 질량을 분자량으로 나누어 몰수로 바꾼 뒤 계산해야 합니다. 물(분자량 18)과 에탄올(분자량 46)을 각각 100 g씩 섞었다고 놓으면 물은 100/18 ≒ 5.56 mol, 에탄올은 100/46 ≒ 2.17 mol이 됩니다. 따라서 에탄올의 몰분율은 2.17/(5.56+2.17) ≒ 0.28입니다. 분자량이 큰 에탄올 쪽 몰수가 적으므로 몰분율은 0.5보다 작게 나온다는 점을 감으로도 잡을 수 있습니다.
선지별 해설
①0.18은 계산 결과와 맞지 않습니다. 물과 에탄올의 분자량 비를 잘못 뒤집어 쓰면 나올 수 있는 값이므로 주의해야 합니다.
②각 100 g 기준으로 물 5.56 mol, 에탄올 2.17 mol이므로 에탄올 몰분율은 2.17/7.73 ≒ 0.281로 0.28이 됩니다.
③0.36은 몰수 환산 과정에서 분자량을 부정확하게 적용했을 때 나오는 값으로, 정확한 계산값 0.281과 다릅니다.
④0.72는 물의 몰분율(1-0.28=0.72)에 해당합니다. 묻는 성분이 에탄올이므로 답이 될 수 없습니다.
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정답단원자 이상기체의 비열비는 5/3 ≒ 1.67입니다.
핵심 개념
비열비 γ = Cp/Cv와 Mayer 관계식 Cp = Cv + R
이상기체에서는 정압비열과 정적비열 사이에 Cp - Cv = R이라는 Mayer 관계가 성립합니다. 따라서 비열비는 γ = Cp/Cv = (Cv + R)/Cv = 1 + R/Cv로 정리됩니다. 단원자 분자는 병진 운동 자유도 3개만 가지므로 에너지 등분배 법칙에 의해 Cv = (3/2)R이고, Cp = (5/2)R이 됩니다. 그러면 γ = (5/2)R ÷ (3/2)R = 5/3 ≒ 1.67입니다. 참고로 이원자 분자는 회전 자유도가 더해져 Cv = (5/2)R, γ ≒ 1.40이고, 다원자 분자는 γ ≒ 1.33 수준으로 낮아집니다. 즉 분자가 복잡할수록 γ가 작아진다는 점을 함께 외워 두면 선지 구분이 쉬워집니다.