해설 보기
정답분모다항식 계수의 부호가 서로 달라도 안정할 수 있다는 설명은 틀렸습니다.
핵심 개념
전달함수의 정의와 성질
전달함수는 모든 초기 조건을 0으로 두었을 때 출력의 라플라스 변환을 입력의 라플라스 변환으로 나눈 비로 정의되며, 임펄스 응답의 라플라스 변환과 같습니다. 물리적으로 실현 가능한(proper) 시스템은 분모 차수가 분자 차수보다 크거나 같아야 합니다. 또한 안정성의 필요조건으로 특성방정식(분모)의 모든 계수가 존재하고 같은 부호를 가져야 하므로, 부호가 다른 계수가 있으면 불안정합니다. 이 문항은 '옳지 않은' 설명을 고르는 문제입니다.
선지별 해설
①임펄스 응답의 라플라스 변환이 전달함수라는 정의 그대로이므로 옳은 설명입니다.
②전달함수는 정의상 모든 초기 조건을 0으로 가정하고 유도하므로 옳은 설명입니다.
③물리적으로 실현 가능한 시스템은 분모 차수가 분자 차수 이상이어야 하므로(proper 조건) 옳은 설명입니다.
④특성방정식 계수가 모두 같은 부호를 갖는 것은 안정성의 필요조건입니다. 계수 부호가 서로 다르면 우반평면 극점이 존재하여 반드시 불안정하므로, 이 설명은 틀렸습니다.
해설 보기
정답Y(s) = (A/(s·t0))(1 - e^(-s·t0)) 입니다.
핵심 개념
구형 펄스의 라플라스 변환
그림의 y(t)는 높이 A/t0, 폭 t0인 사각 펄스로, 넓이는 A입니다. 이를 u(t)와 u(t-t0)의 차로 표현하면 y(t)=(A/t0)[u(t)-u(t-t0)]가 됩니다. 시간 지연은 라플라스에서 e^(-st0)로 나타나므로, 계단함수의 변환 1/s와 시간 이동 정리를 적용하여 구합니다.
선지별 해설