해설 보기
정답ȳ = 2r / {3(4-π)} 입니다.
핵심 개념
뺄셈법을 이용한 합성단면의 도심 위치
복잡한 단면의 도심은 단순한 기본도형의 합과 차로 분해한 뒤 ȳ = Σ(A·y)/ΣA 로 구합니다. 정사각형에서 1/4원을 도려낸 형상은 정사각형의 값에서 1/4원의 값을 빼는 뺄셈법이 가장 빠릅니다. 필요한 기본값은 한 변이 r인 정사각형의 A = r², 도심높이 ȳ = r/2 이고, 반지름 r인 1/4원의 A = πr²/4, 원의 중심(여기서는 원점)에서 도심까지의 거리는 4r/(3π) 입니다. 뺀 도형의 면적과 단면 1차 모멘트에 모두 음(-) 부호를 붙여 계산하는 것이 핵심입니다.
선지별 해설
①면적은 A = r² - πr²/4 = (4-π)r²/4 이고, x축에 대한 단면 1차 모멘트는 G = r²·(r/2) - (πr²/4)·(4r/3π) = r³/2 - r³/3 = r³/6 입니다. 따라서 ȳ = (r³/6) ÷ {(4-π)r²/4} = 2r/{3(4-π)} ≈ 0.777r 로 정답입니다.
②3r/{4(4-π)} ≈ 0.874r 로, 단면 1차 모멘트를 r³/6 이 아닌 다른 값으로 잘못 계산했을 때 나오는 값입니다. 실제 계산값 0.777r과 맞지 않으므로 틀립니다.
③(3π-4)r/(3π) ≈ 0.576r 입니다. 이는 1/4원 자체의 도심 관련 식에 가까운 형태로, 정사각형에서 1/4원을 뺀 나머지 부분의 도심 0.777r과는 다릅니다.
④(π-1)r/π ≈ 0.682r 로 실제값보다 작습니다. 남은 부분은 도형의 위쪽·오른쪽에 몰려 있어 도심이 0.777r 만큼 높이 올라가야 하므로 맞지 않습니다.
해설 보기
정답Q = 3.0P 이어야 C점의 수평변위가 0이 됩니다.
핵심 개념
축하중을 받는 봉의 변위 중첩(δ = NL/EA)
일단고정 봉에서 임의 점의 축방향 변위는 고정단부터 그 점까지 각 구간의 신축량을 더한 값이며, 구간별 신축량은 δ = NL/(EA) 로 계산합니다. 여기서 N은 그 구간의 내력으로, 자유단 쪽에 있는 모든 외력의 합과 같습니다. 여러 하중이 동시에 작용할 때는 중첩원리를 적용해 각 하중이 만드는 변위를 대수적으로 더하면 됩니다. 인장을 (+), 압축을 (-)로 두고 부호를 일관되게 관리하는 것이 실수를 줄이는 요령입니다.
선지별 해설