해설 보기
정답빗면 성분의 평형 조건에서 m_B/m_A = sin60°/sin30° = √3입니다.
핵심 개념
경사면 위 두 물체의 정역학적 평형과 질량비
도르래(가벼운 바퀴)와 줄로 연결되어 서로 다른 경사각의 빗면 위에 정지해 있는 두 물체의 평형 문제입니다. 마찰이 없고 줄이 경사면과 평행하므로, 각 물체가 경사면 방향으로 받는 힘은 중력의 빗면 성분 mg sinθ와 줄의 장력 T뿐입니다. 정지 상태에서 하나의 줄로 연결되어 있으면 양쪽 장력의 크기가 같으므로, 두 물체의 빗면 방향 평형식을 세워 장력을 소거하면 m_A g sin60° = m_B g sin30°가 됩니다. 따라서 질량비는 두 경사각 사인값의 비로 결정되며, 각 물체의 개별 질량이나 중력가속도와는 무관하게 오직 각도만으로 정해집니다.
선지별 해설
①1/2은 sin30°/sin60° = (1/2)/(√3/2) = 1/√3 = √3/3과도 다르고, 평형식 m_A sin60° = m_B sin30°을 뒤집어 계산한 값도 아닙니다. 올바른 비는 √3이므로 1/2은 정답이 아닙니다.
②√3/3(=1/√3)은 질량비를 거꾸로 놓아 m_A/m_B = sin30°/sin60° = √3/3을 구한 값입니다. 문제가 요구하는 것은 m_B/m_A이므로 그 역수인 √3이 되어야 하며, 이 선지는 오답입니다.
③빗면 방향 평형에서 두 물체의 장력이 같으므로 m_A g sin60° = m_B g sin30°입니다. 따라서 m_B/m_A = sin60°/sin30° = (√3/2)/(1/2) = √3이 되어 이 선지가 정답입니다.
④2는 sin값의 비가 아니라 단순 각도비(60/30) 또는 tan 관계로 잘못 계산한 값입니다. 실제로는 sin60°/sin30° = √3 ≈ 1.73이므로 2는 정답이 아닙니다.
해설 보기
정답운동에너지가 3배가 되어 최대 속력은 √3 v입니다.
핵심 개념
광전효과와 광전자의 최대 운동에너지
광전효과에서 진동수 f인 빛을 금속에 비추면, 광전자의 최대 운동에너지는 아인슈타인 광전방정식 KE_max = hf − W(일함수)로 주어집니다. 처음으로 광전자가 방출되기 시작하는 진동수(문턱진동수) f_0에서는 KE_max = 0이므로 일함수 W = hf_0입니다. 진동수가 커지면 여분의 광자에너지가 모두 운동에너지로 전환되어 KE_max = hf − hf_0 = h(f − f_0)가 됩니다. 최대 운동에너지는 (1/2)mv²이므로 최대 속력은 KE_max의 제곱근에 비례합니다. 즉 진동수가 달라질 때 두 상태의 최대 속력 비는 각 상태의 최대 운동에너지 비의 제곱근으로 계산합니다.