해설 보기
정답U = 8Pe/L² = 8×8,000×0.3/20² = 48 kN/m
핵심 개념
포물선 배치 긴장재의 등가상향력
2차 포물선으로 배치된 긴장재가 PSC보에 작용시키는 등가등분포 상향력은 U = 8Pe/L²로 구합니다. 여기서 P는 긴장력, e는 중앙부 편심(솟음량), L은 부재 길이입니다. 긴장재가 아래로 볼록한 포물선을 이루면 콘크리트에는 위로 향하는 등분포 하중이 걸려 자중에 의한 처짐을 상쇄하는 효과가 나타납니다. 단부 편심이 0이고 중앙부 편심이 e이므로 솟음량은 그대로 e를 사용합니다.
선지별 해설
①U = 8Pe/L² = 8×8,000kN×0.3m/(20m)² = 19,200/400 = 48 kN/m로 정확히 계산됩니다. 편심은 mm를 m로 환산(300mm=0.3m)해야 합니다.
②34 kN/m는 공식에서 나오지 않는 값으로, 계산 오류에 해당합니다.
③20 kN/m는 편심 단위 환산이나 계수를 잘못 적용한 값입니다.
④16 kN/m는 계수 8 대신 다른 값을 쓰거나 편심을 절반으로 본 오답입니다.
해설 보기
정답양단 힌지는 K=1이므로 Pcr = π²EI/lu²
핵심 개념
양단 힌지 기둥의 오일러 좌굴하중
탄성 좌굴로 거동하는 기둥의 좌굴하중은 오일러 공식 Pcr = π²EI/(KL)²로 구합니다. 여기서 K는 단부 조건에 따른 유효길이계수입니다. 양단 힌지(핀-핀) 기둥은 K=1이므로 유효길이가 비지지길이 lu와 같아져, 좌굴하중은 Pcr = π²EI/lu²가 됩니다. 이 조건이 유효길이가 가장 긴 기본형이며, 고정단이 늘어날수록 K가 작아져 좌굴하중은 커집니다.
선지별 해설