해설 보기
정답반지름 2배로 2배, 비유전율 2로 다시 2배가 되어 정전용량은 총 4배가 됩니다.
핵심 개념
동심구 콘덴서의 정전용량과 치수·유전율 변화
동심구(구형) 콘덴서의 정전용량은 C = 4πε·ab/(b−a)로 주어지며, 여기서 a는 내구, b는 외구의 반지름이고 ε = ε₀ε_r입니다. 이 식에서 ab/(b−a)는 길이 차원을 가지므로, 두 반지름을 똑같이 k배로 키우면 (k²ab)/(k(b−a)) = k·ab/(b−a)가 되어 정전용량이 정확히 k배로 커집니다. 한편 내부를 비유전율 ε_r인 유전체로 채우면 유전율이 ε_r배가 되므로 정전용량도 ε_r배가 됩니다. 치수 효과와 유전체 효과는 서로 독립적으로 '곱해진다'는 점이 이 문제의 핵심입니다.
선지별 해설
①1배는 정전용량이 전혀 변하지 않는다는 뜻입니다. 그러나 치수 확대와 유전체 충전은 모두 정전용량을 증가시키는 요인이므로 변화가 없을 수 없습니다.
②2배는 반지름만 2배로 했을 때, 또는 유전체만 채웠을 때 각각 나오는 값입니다. 이 문제는 두 조건이 동시에 적용되므로 2배는 절반만 반영한 결과입니다.
③두 효과를 더해서 2+1=3배로 본 값입니다. 정전용량 식에서 치수 배수와 비유전율은 곱셈으로 작용하므로 3배는 나올 수 없습니다.
④반지름을 2배로 하면 (2a)(2b)/(2b−2a) = 2·ab/(b−a)이므로 2배, 여기에 ε_r = 2를 곱하면 2×2 = 4배가 됩니다. 따라서 정전용량은 4배로 증가합니다.
해설 보기
정답I_L = 720/(√3×300×0.8) = 720/(240√3) = 3/√3 = √3 [A]입니다.
핵심 개념
3상 평형회로의 유효전력 공식과 선전류 계산
3상 평형회로에서 부하가 소비하는 유효전력은 결선 방식(Y결선이든 Δ결선이든)에 관계없이 P = √3·V_L·I_L·cosθ로 계산됩니다. 여기서 V_L은 선간전압, I_L은 선전류, cosθ는 역률입니다. 문제에서 Δ결선이라는 조건이 주어져도 이 공식은 그대로 쓰이며, Δ결선의 상전류는 선전류의 1/√3이라는 점은 상전류를 따로 물었을 때만 필요합니다. 따라서 선전류는 I_L = P/(√3·V_L·cosθ)로 바로 구할 수 있습니다.