해설 보기
정답B는 A를 50만큼 평행이동한 자료여서 평균이 달라지므로 변동계수는 서로 같지 않습니다.
핵심 개념
줄기-잎 그림과 산포 측도의 평행이동 불변성
줄기-잎 그림을 자료로 복원하면 A는 9, 15, 18, 24, 24, 24, 28, 28, 28, 32, 35, 41이고 B는 59, 65, 68, 74, 74, 74, 78, 78, 78, 82, 85, 91입니다. 즉 B는 A의 모든 값에 50을 더한 자료입니다. 범위, 사분위수범위, 표준편차처럼 '값들 사이의 거리'로 정의되는 산포 측도는 자료 전체를 같은 상수만큼 평행이동해도 전혀 변하지 않습니다. 반면 변동계수는 표준편차를 평균으로 나눈 상대적 산포 측도이므로, 표준편차가 같아도 평균이 달라지면 값이 달라집니다.
선지별 해설
①A의 평균은 306/12=25.5, B의 평균은 906/12=75.5로 서로 다릅니다. 표준편차는 같지만 분모인 평균이 다르므로 변동계수(표준편차÷평균)는 B가 더 작습니다. 따라서 옳지 않은 설명이며 이 선지가 정답입니다.
②범위는 A가 41-9=32, B가 91-59=32로 같습니다. 최댓값과 최솟값이 똑같이 50씩 커졌으므로 그 차이는 변하지 않습니다.
③사분위수도 각각 50씩 커질 뿐이므로 제3사분위수와 제1사분위수의 차인 사분위수범위는 두 자료가 동일합니다.
④각 관측값에서 평균을 뺀 편차가 두 자료에서 완전히 같으므로 분산과 표준편차도 같습니다.
해설 보기
정답X+Y=2가 되는 경우는 (X,Y)=(0,2)와 (2,0)이므로 확률은 3/8+1/8=1/2입니다.
핵심 개념
결합확률분포에서 주변분포와 기댓값·분산 계산
결합확률표에서 행 또는 열의 확률을 합하면 각 변수의 주변확률분포를 얻습니다. 여기서 X의 주변분포는 P(X=0)=1/8+3/8=1/2, P(X=2)=1/8+3/8=1/2이고, Y의 주변분포는 P(Y=0)=1/8+1/8=1/4, P(Y=2)=3/8+3/8=3/4입니다. 이를 이용하면 E(X)=0×1/2+2×1/2=1, E(X²)=4×1/2=2이므로 Var(X)=2-1²=1이며, E(Y)=2×3/4=3/2이므로 기댓값의 선형성에 의해 E(X+Y)=1+3/2=5/2입니다. 특정 사건의 확률은 해당하는 칸의 확률을 직접 더해서 구합니다.