해설 보기
정답포락선인 A[1+cos(2πf_m t)]가 그대로 검파 출력으로 나옵니다.
핵심 개념
AM 포락선 검파(envelope detection)와 복조 출력
진폭 변조(AM) 신호는 반송파의 진폭에 메시지 정보를 실어 보냅니다. 표준 AM 신호는 x_AM(t)=A[1+m(t)]cos(2πf_c t) 형태이며, 대괄호 안의 [1+m(t)]가 곧 신호의 포락선(envelope)입니다. 이상적인 포락선 검파기는 고주파 반송파 성분을 제거하고 이 포락선만 그대로 뽑아냅니다. 단, 과변조가 없어 [1+m(t)]≥0을 만족해야 왜곡 없이 복조됩니다. 본 문제는 f_c≫f_m 조건을 주어 포락선이 항상 양수임을 보장하므로, 출력은 반송파 항 cos(2πf_c t)이 사라지고 진폭 포락선만 남습니다.
선지별 해설
①1+cos(2πf_m t)≥0이므로 포락선은 A[1+cos(2πf_m t)]이며, 포락선 검파기는 이 값을 그대로 출력합니다. 반송파 cos(2πf_c t) 성분만 제거되므로 정답입니다.
②포락선 검파 출력에는 반송파 주파수 f_c 성분이 남지 않습니다. cos(2πf_c t)가 그대로 나타나는 것은 검파기의 동작에 반하므로 틀립니다.
③f_c+f_m은 AM 스펙트럼의 상측파대 위치일 뿐, 시간 영역 포락선 출력과는 무관합니다. 검파 결과가 이 형태가 될 수 없습니다.
④f_c−f_m은 하측파대 주파수로, 검파기 출력에 나타나지 않습니다. 포락선은 f_m 성분만 포함하므로 틀립니다.
해설 보기
정답0001011은 수신 부호어와 해밍 거리가 2로 가장 작습니다.
핵심 개념
해밍 거리(Hamming distance)와 최소 거리 복호
해밍 거리는 같은 길이의 두 이진 부호어에서 서로 다른 비트 위치의 개수를 뜻합니다. 수신단에서 오류가 섞인 부호어를 받으면, 후보 부호어들 중 수신 부호어와 해밍 거리가 가장 작은 것을 원래 송신된 부호어로 판정하는 '최소 거리 복호(minimum distance decoding)'를 사용합니다. 이는 오류 발생 확률이 작을수록 실제 송신 부호어가 수신 부호어에 가장 가깝다는 원리에 기반합니다. 본 문제는 수신 부호어 1101011과 각 후보의 해밍 거리를 계산해 가장 작은 값을 찾는 문제입니다.