해설 보기
정답실리콘이 직접천이형 밴드갭을 갖는다는 설명 — 실리콘은 간접천이형이므로 틀린 설명입니다.
핵심 개념
실리콘(Si)의 결정구조와 간접천이형 밴드갭
실리콘은 지각에 산소 다음으로 풍부한 원소로, 최외각 전자 4개를 이웃 원자 4개와 나누어 갖는 공유결합을 통해 다이아몬드 격자구조(면심입방 두 개가 어긋나 겹친 구조)를 이룹니다. 에너지밴드 관점에서 절대온도 0[K]일 때 전자로 가득 찬 최상위 밴드를 가전자대, 그 위 비어 있는 밴드를 전도대라 하고 그 사이 간격이 밴드갭(Si는 약 1.12[eV])입니다. 이때 전도대의 최소점과 가전자대의 최대점이 운동량 공간(k-space)에서 어긋나 있으면 간접천이형(Indirect Band Gap), 일치하면 직접천이형(Direct Band Gap)입니다. 실리콘과 게르마늄은 대표적인 간접천이형이라 발광효율이 낮아 LED·레이저 다이오드에는 GaAs 같은 직접천이형 화합물 반도체를 씁니다.
선지별 해설
①실리콘은 지각 구성 원소 중 산소 다음으로 풍부하며, 최외각 전자 4개를 이웃한 4개의 원자와 서로 공유하는 공유결합으로 결정을 이룹니다. 값싸고 안정적인 원료라는 점이 실리콘이 주력 반도체가 된 이유입니다.
②실리콘은 전도대 최소점과 가전자대 최대점의 파수(k)가 서로 다른 간접천이형(Indirect Band Gap) 반도체입니다. 천이 시 포논이 함께 관여해야 하므로 발광효율이 낮고, 직접천이형은 GaAs·InP 같은 화합물 반도체가 해당합니다.
③실리콘 결정은 각 원자가 4개의 이웃과 정사면체 방향으로 결합하는 다이아몬드 격자구조를 갖습니다. 게르마늄도 같은 구조이며, GaAs는 이와 유사한 섬아연광(zinc-blende) 구조입니다.
④절대온도 0[K]에서는 열적 여기가 없어 전자가 낮은 에너지 준위부터 채워지므로, 전자로 완전히 채워진 최상위 밴드가 곧 가전자대(Valence Band)이고 그 위 전도대는 완전히 비어 있습니다.
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정답Vo(t) = -18Vi(t)
핵심 개념
반전 가산증폭기(Inverting Summing Amplifier)의 출력
연산증폭기의 반전 단자에 여러 입력을 각각의 저항을 통해 넣고 귀환저항 R로 묶으면 가산증폭기가 됩니다. 비반전 단자가 접지되어 있고 이상적 OP-Amp는 가상단락(virtual short)이 성립하므로 반전 단자도 0[V]인 가상접지가 되며, 입력 단자로는 전류가 흐르지 않습니다(가상개방). 따라서 각 입력저항으로 흘러든 전류의 합이 그대로 귀환저항으로 빠져나가고, 출력은 Vo = -R(V1/R1 + V2/R2 + V3/R3)로 각 입력의 가중합에 부호가 반전된 형태가 됩니다. 이 문제처럼 입력 전원들이 모두 Vi(t)에 비례하면 계수를 정리해 하나의 이득으로 묶을 수 있습니다.