해설 보기
정답단면2차모멘트와 단면상승모멘트는 둘 다 L⁴ 차원이므로 서로 같습니다.
핵심 개념
단면특성값의 차원(단위) 비교
이 문제는 각 단면특성값이 길이 차원으로 몇 제곱인지를 묻는 문제입니다. 정의식만 알면 차원은 자동으로 결정됩니다. 단면1차모멘트 G=∫y dA는 (길이)×(면적)이므로 L³, 단면2차모멘트 I=∫y²dA는 (길이)²×(면적)이므로 L⁴, 단면상승모멘트 Ixy=∫xy dA도 (길이)²×(면적)이므로 L⁴, 단면2차극모멘트 Ip=Ix+Iy도 단면2차모멘트의 합이므로 L⁴입니다. 단면계수 Z=I/y는 L⁴/L=L³이고, 단면회전반경 r=√(I/A)는 √(L⁴/L²)=L입니다. 따라서 L³끼리는 단면1차모멘트·단면계수, L⁴끼리는 단면2차모멘트·단면상승모멘트·단면2차극모멘트가 묶입니다.
선지별 해설
①단면1차모멘트는 L³, 단면회전반경은 √(I/A)이므로 L입니다. 차원이 세 제곱만큼 차이 나므로 같은 묶음이 될 수 없습니다.
②단면2차모멘트 I=∫y²dA와 단면상승모멘트 Ixy=∫xy dA는 모두 (길이)²×(면적) 형태이므로 나란히 L⁴ 차원입니다. 서로 차원이 일치합니다.
③단면2차극모멘트 Ip=Ix+Iy는 L⁴이지만 단면계수 Z=I/y는 L³입니다. 한 차수 차이가 나므로 같은 차원이 아닙니다.
④단면계수는 L³, 단면상승모멘트는 L⁴로 서로 다릅니다. 단면계수와 짝이 되는 것은 같은 L³인 단면1차모멘트입니다.
해설 보기
정답R_A=55 kN이므로 M_D=55×4−60×2=100 kN·m입니다.
핵심 개념
단순보의 반력 계산과 임의 단면의 휨모멘트
이 문제는 집중하중과 등분포하중이 함께 작용하는 단순보에서 특정 단면의 휨모멘트를 구하는 문제입니다. 순서는 항상 같습니다. 첫째, 등분포하중은 합력(w×작용길이)으로 바꾸고 그 도심 위치에 놓습니다. 둘째, 한쪽 지점에 대한 모멘트 평형 ΣM=0으로 반력을 구합니다. 셋째, 구하려는 단면에서 보를 자르고 한쪽(보통 왼쪽) 자유물체에 작용하는 힘들의 모멘트를 합산합니다. 이때 잘린 단면 오른쪽에 있는 하중은 계산에 포함하지 않는다는 점이 핵심입니다. 여기서는 D점이 등분포하중이 시작되는 바로 그 위치이므로 왼쪽 자유물체에는 반력 R_A와 집중하중 60 kN만 관여합니다.