해설 보기
정답원점 O부터 비례한도 A까지인 OA 구간에서 응력과 변형률이 정비례하여 훅의 법칙이 성립합니다.
핵심 개념
연강의 응력-변형률 선도와 훅의 법칙 성립 구간
훅(Hooke)의 법칙은 응력과 변형률이 정비례하는 탄성 영역, 즉 응력-변형률 선도가 직선으로 나타나는 구간에서만 성립합니다. 이 직선 구간의 끝점이 바로 비례한도(A점)이며, 원점 O에서 비례한도 A까지의 구간(OA)이 응력과 변형률이 선형 비례 관계를 유지하는 영역입니다. A점을 지나면 곡선이 휘기 시작하여 응력과 변형률이 더 이상 정비례하지 않으므로 훅의 법칙이 성립하지 않습니다. 참고로 B(탄성한도)까지는 하중을 제거하면 변형이 회복되는 탄성 거동을 보이지만, 응력-변형률이 직선인 정비례 구간은 A점까지입니다.
선지별 해설
①OA 구간은 원점부터 비례한도 A까지의 직선 구간으로, 응력과 변형률이 정비례합니다. 훅의 법칙(σ=Eε)이 성립하는 유일한 구간이므로 정답입니다.
②AB 구간은 비례한도 A를 넘어 탄성한도 B까지의 구간입니다. 탄성 변형은 유지되지만 선도가 직선을 벗어나 정비례가 깨지므로 훅의 법칙 구간이 아닙니다.
③CD 구간은 상항복점과 하항복점 사이로, 응력이 거의 일정하게 유지되며 소성 변형이 진행되는 항복 구간입니다. 훅의 법칙과 무관합니다.
④EF 구간은 인장강도(최대응력) E점을 지나 파단강도 F까지로, 네킹이 진행되며 응력이 감소하는 구간입니다. 탄성·비례 관계와 전혀 관계없습니다.
해설 보기
정답T=μ·P·rm=0.5×400×0.25=50 N·m 이므로 정답은 50입니다.
핵심 개념
단판 브레이크의 제동토크 계산
단판(원판) 브레이크의 제동토크는 마찰면에 작용하는 마찰력에 평균반지름을 곱하여 구합니다. 축방향으로 미는 힘 P가 마찰면을 누르면 마찰력은 F=μP가 되고, 이 마찰력이 평균반지름 rm 위치에서 작용한다고 보므로 제동토크는 T=μ·P·rm 입니다. 이 문제에서 마찰계수 μ=0.5, 축방향 힘 P=400 N, 원판 평균지름이 500 mm이므로 평균반지름 rm=250 mm=0.25 m입니다. 따라서 T=0.5×400×0.25=50 N·m가 됩니다. 지름과 반지름을 혼동하지 않도록 평균지름을 반드시 절반으로 나누어 반지름으로 환산하는 것이 핵심입니다.