해설 보기
정답독립변수가 V와 T인 Helmholtz 자유에너지 관계식 dA=−PdV−SdT
핵심 개념
Maxwell 관계식과 열역학 기본 관계식
Maxwell 관계식은 네 가지 열역학 기본 관계식(dU=TdS−PdV, dH=TdS+VdP, dA=−PdV−SdT, dG=VdP−SdT)이 완전미분이라는 성질에서 유도됩니다. dZ=Mdx+Ndy가 완전미분이면 (∂M/∂y)_x=(∂N/∂x)_y가 성립하므로, 어떤 Maxwell 관계식이 어느 기본 관계식에서 나왔는지는 편미분에 붙은 '고정 변수'를 보면 알 수 있습니다. 문제의 관계식은 아래 첨자가 V와 T이므로 독립변수가 V, T인 관계식, 즉 Helmholtz 자유에너지 A를 자연 변수 T, V로 표현한 식에서 유도됩니다.
선지별 해설
①내부에너지의 기본 관계식은 dU=TdS−PdV로 자연 변수가 S와 V입니다. 여기서 얻어지는 Maxwell 관계식은 (∂T/∂V)_S=−(∂P/∂S)_V이므로 문제의 식과 다릅니다.
②엔탈피의 기본 관계식은 dH=TdS+VdP로 자연 변수가 S와 P입니다. 여기서는 (∂T/∂P)_S=(∂V/∂S)_P가 유도되므로 문제의 식과 맞지 않습니다.
③dA=−PdV−SdT에서 M=−P, N=−S이므로 완전미분 조건에 의해 (∂(−P)/∂T)_V=(∂(−S)/∂V)_T, 즉 (∂P/∂T)_V=(∂S/∂V)_T가 그대로 유도됩니다. 문제의 관계식과 일치하므로 정답입니다.
④Gibbs 자유에너지의 기본 관계식은 dG=VdP−SdT로 자연 변수가 P와 T입니다. 여기서는 (∂V/∂T)_P=−(∂S/∂P)_T가 유도되므로 문제의 식과 다릅니다.
해설 보기
정답물과 설탕 2성분이 액체 단일 상으로 존재해 자유도가 3인 묽은 설탕물
핵심 개념
Gibbs 상률(phase rule)로 자유도 계산하기
비반응계의 자유도는 Gibbs 상률 F = 2 − π + N으로 구합니다. 여기서 π는 평형을 이루는 상(phase)의 수, N은 화학종(성분)의 수이며, 2는 온도와 압력을 뜻합니다. 자유도는 계의 세기 성질(온도·압력·조성) 중 독립적으로 지정할 수 있는 변수의 개수를 의미합니다. 따라서 자유도를 크게 만들려면 성분 수가 많고 상의 수가 적어야 합니다. 각 선지의 성분 수와 상의 수를 정확히 세는 것이 이 문제의 핵심입니다.